L'Unité Arithmétique et Logique

Exercice 6 : L'unité arithmétique

Tout comme l'unité logique, il est possible de faire une unité arithmétique qui permet de faire diverses opérations en fonction du code opération.

Et comme l'unité logique, il est possible de faire cela à l'aide d'inverseurs en plus de l'additionneur.

En modifiant les sélecteurs Sa, Sb et Sr, déterminer comment faire les opérations A+B, A-B et B-A.

Les affichages sont réglés pour des nombres relatifs en complément à 2 sur 4 bits. Ils vont donc de -8 à 7.

Sa	Sb	Sc	Opération
0	0	0	--- Choisir --- A + B A - B B - A Autre
0	1	0	--- Choisir --- A + B A - B B - A Autre
1	0	0	--- Choisir --- A + B A - B B - A Autre
1	1	0	--- Choisir --- A + B A - B B - A Autre
0	0	1	--- Choisir --- A + B A - B B - A Autre
0	1	1	--- Choisir --- A + B A - B B - A Autre
1	0	1	--- Choisir --- A + B A - B B - A Autre
1	1	1	--- Choisir --- A + B A - B B - A Autre

Solution

Sa	Sb	Sc	Opération
0	0	0	A + B
0	0	1	Autre
0	1	0	Autre
0	1	1	Autre
1	0	0	Autre
1	0	1	B - A
1	1	0	A - B
1	1	1	Autre

Si on note \(\overline{A}\) l'inverse bit à bit de \(A\), on a alors \(-A = \overline{A} +1\) par définition du complément à 2.

On a donc \(\overline{A} = -A - 1\).

Lorsqu'on active Sa et Sc, mais pas Sb, on otbient :

\[\overline{\overline{A}+B} = -(\overline{A}+B) - 1 = -(-A-1+B) -1 = A + 1 - B -1 = A - B\]

De même,

\[\overline{A+\overline{B}} = -(A+\overline{B}) - 1 = -(A-B-1) -1 = -A + B +1 -1 = B - A\]

Exercice 7 : Le muxer 4 bits

Pour choisir entre la partie arithmétique et la partie logique de l'UAL, il faut un muxer sur 4 bits.

Pour tester un muxer 4 bits

Portes multiples

Vous pouvez utiliser des portes multiples qui réalisent l'opération indiquée bit à bit. Vous pouvez changer le type de la porte avec un clic droit dessus.

Solution

Exercice 8 : L'Unité Arithmétique et Logique

Nous avons tout ce qu'il faut pour réaliser une UAL.

Pour rappel, voici le schéma :

Réaliser le circuit de l'UAL à l'aide des portes disponibles. Pour le muxer, il faut modifier le nombre de sorties pour le mettre à 4.

Exemples d'utilisations de l'UAL

L'opcode se lit dans l'ordre op4, op3, op2 et op1. Voici des exemples d'utilisation :

Opcode	A	B	Résultat	Commentaire
0000	0011	0101	1000	A+B
0000	0001	1111	0000	overflow
0101	0011	0101	0010	B-A
1001	0011	0101	1110	A-B
0101	0011	0000	1101	-A
0001	1100	0000	0011	non A
0010	0011	0101	1110	non(A et B)
0011	0011	0101	0001	A et B
1110	0011	0101	0111	A ou B

Solution

Pour aller plus loin

Vous pouvez utiliser Logic pour essayer de réaliser d'autres circuits en explorant les portes disponibles.

Vous pouvez aussi aller tester le jeu NandGame qui propose de réaliser un ordinateur en partant uniquement des portes NAND.

Bonus