Arithmétique et variables⚓︎

Arithmétique⚓︎

Opérations mathématiques

Les opérations mathématiques de base s'écrivent ainsi en Python :

En math	En Python
\(x+y\)	`x + y`
\(x-y\)	`x - y`
\(x\times y\)	`x * y`
\(x:y\)	`x / y`
\(x^2\)	`x**2`
\(x^3\)	`x**3`
\(x^y\)	`x**y`

Python respecte les priorités de calcul.

Par exemple, l'expression \(\dfrac{5\times(7-4)}{2}\) s'écrit (5 * (7-4)) / 2.

>>> (5 * (7-4)) / 2
7.5
>>> (3 + 4 + 5 + 6)**2
324

Nombre décimaux

En Python, les nombres décimaux s'écrivent avec un "." à la place de la virgule. Dans l'exemple précédent le premier résultat est décimal.

Python distingue les nombres entiers et décimaux. Ainsi, 2.0 est un nombre décimal, alors que 2 est entier.

Exercice 3

Traduire en Python les expressions suivantes et déterminer leur valeur. Vous pouvez utiliser le terminal situé en dessous.

\(3^2+2^3\)
\(\dfrac53\times\dfrac92+12\)
\(\left(\dfrac{36}{25}\right)^2\)

Solutions

\(3^2+2^3 = 17\). L'expression s'écrit 3**2 + 2**3 en Python.
\(\dfrac53\times\dfrac92+12=19,5\). L'expression s'écrit 5/3 * 9/2 + 12 en Python. Les espaces n'ont pas d'importances sur les priorités mais servent surtout à apporter de la lisibilité. On pouvait aussi écrire (5/3) * (9/2) + 12.
\(\left(\dfrac{36}{25}\right)^2 = 2,0736\). L'expression s'écrit (36 / 25)**2 en Python.

Expressions et espaces

Dans les exemples précédents, on peut remarquer qu'il y a parfois des espaces dans les expressions et parfois non. Ces espaces sont optionnels. Pour Python, les expressions suivantes sont équivalentes et ne font aucune différence pour l'interpréteur :

2 + 3 * 4
2+3*4
2 + 3*4
2+3 * 4
2 + 3 * 4

Les espaces sont vraiment là pour le lecteur humain et n'indiquent en rien les priorités de calcul pour Python. En particulier, 2 + 3*4 et 2+3 * 4 donnent bien le même résultat.

Dans la pratique, on met un espace avant et après chaque opérateur (+, -, ...) mais qu'en cas de priorité différentes, on ne mettra pas d'espaces autour des opérateurs les plus prioritaires. C'est pourquoi, on préférera 2 + 3*4 aux autres écritures.

PEP 8

Les recommandations de rédaction en Python sont regroupées dans un document (en anglais) appelé PEP 8.

En particulier, la partie sur les expressions se trouve ici.

Dans la pratique, on essaie de respecter au mieux la PEP 8, mais ce n'est pas une obligation.

Division euclidienne

Pour faire une division euclidienne, c'est-à-dire la division sur les nombres entiers, il faut écrire x // y pour le quotient et x % y pour le reste.

Le reste de la division euclidienne, aussi appelé modulo est très utilisé en programmation.

>>> 17 / 5  # Division sur les réels
3.4
>>> 17 // 5  # Quotient de la division euclidienne
3
>>> 17 % 5  # Reste de la division euclidienne
2

NSI et mathématiques

Pour ceux qui auraient un doute, je vous rassure, NSI n'est pas un enseignement mathématique, mais bien un enseignement scientifique. Et comme toutes les sciences, l'informatique repose beaucoup sur les mathématiques. Néanmoins, les calculs que nous venons de faire n'ont que pour but d'illustrer le fonctionnement de Python. Nous n'aurons d'ailleurs probablement plus jamais des calculs aussi complexes que ceux de l'exercice 3 à écrire.

Plus généralement, une bonne connaissance des mathématiques peut être un avantage pour un programmeur, tout comme une bonne connaissance de la programmation peut être un vrai plus pour un mathématicien. Mais pour réussir en NSI, il faut juste savoir traduire les formules de base en Python et pas vraiment trouver les formules mathématiques permettant de résoudre le problème.

On rappelle que les ordinateurs s'appellent computers en anglais, ce qui veut litérallement dire calculateurs. Faire de l'informatique c'est donc faire des calculs, d'une manière ou d'une autre. Et même en français, ordinateur vient de ordre. Et nous verrons plus tard que mettre des données dans l'ordre est une opération très importante en informatique. Là aussi, les mathématiques ne sont pas très loin.

Variables⚓︎

Affecter une valeur à une variable

Faire un calcul, c'est bien, mais faire quelque chose avec le résultat c'est mieux.

Pour pouvoir exploiter les résultats calculés, on peut les garder en mémoire. Afin de pouvoir utiliser cette valeur, il faut donner un nom à l'endroit où il se trouve en mémoire. On appelle cela une variable. Lorsqu'on associe une valeur à une variable, on dit qu'on affecte cette valeur à la variable. Pour faire une affectation, il suffit d'écrire : variable = expression.

>>> une_variable = 0
>>> UneAutreVariable = "Bonjour"
>>> _une_3eme = 7
>>> _4_fois_3 = 12

Là aussi, les espaces autour de = sont optionnels mais conseillés pour plus de lisibilité.

Syntaxe des noms de variables

On ne peut pas écrire n'importe quoi pour le nom d'une variable. En Python, ce nom doit respecter les règles suivantes :

commencer par une lettre ou un _ ;
contenir des lettres, des chiffres et des _.

Exercice 4

Parmi les noms suivants, déterminer ceux qui sont des noms valides de variables en Python.

PropositionsSolution

variable
une variable : Il y a un espace, ce qui est interdit.
apollo13
_ : On l'appelle la variable anonyme. Elle est utilisée dans certains cas particuliers où sa valeur n'a pas d'importance.
N_S_I
2fois3 : Une variable ne peut pas commencer par un chiffre.
vOITure

Utilisation d'une variable

Pour obtenir la valeur d’une variable il faut juste taper son nom dans le terminal. On peut aussi utiliser la fonction print :

>>> a = 1
>>> a
1
>>> print(a)
1

Une fois la variable affectée, on peut l’utiliser dans des opérations.

>>> a + 2
3
>>> b = a + 1
>>> b
2

Il est aussi possible de modifier la valeur d’une variable.

>>> a = 5
>>> a
5
>>> b
2

On remarque que la valeur de b n’a pas été modifiée. Une fois qu’une variable est affectée, sa valeur ne dépend plus des variables utilisées dans l’expression de l’affectation.

On peut également obtenir la valeurs de plusieurs variables en même temps en les séparant par des virgules ou en utilisant une nouvelle fois la fonction print :

>>> a, b
(5, 2)
>>> print(a, b)
5 2

Utiliser la valeur précédente d'une variable pour calculer sa nouvelle valeur

On peut utiliser la valeur actuelle d’une variable pour lui en donner une nouvelle.

>>> a = 5
>>> a = a + 1
>>> a
6
>>> a = a + 1
>>> a
7

Il faut donc bien penser que la partie de droite de l'affectation est évaluée avant de faire l'affectation. Après la première affectation a vaut 5. Pour la deuxième affectation, l'interpréteur commence par calculer a+1, qui vaut 6, et l'affecte ensuite à a qui vaut donc 6.

Affectations et opérations simultanées

Pour ajouter une valeur à une variable, il est possible d’utiliser l'instruction variable += expression. Cela correspond à variable = variable + expression.

>>> score = 0
>>> score += 10
>>> score
10
>>> score += 20
>>> score
30

De la même manière, on peut aussi écrire :

variable -= expression
variable ∗= expression
variable /= expression
variable //= expression
variable %= expression

Attention, ces opérations nuisent souvent à la lisibilité du programme. Il vaut mieux se contenter de += et éventuellement de -= lorsqu'on ajoute ou retranche une constante.

Exercice 5

On considère le programme suivant :

Évaluations restantes : ∞/∞

Déterminer la valeur de secret après l'exécution de ce programme

Solution

Il suffit de taper secret ou print(secret) dans le terminal après avoir exécuté le programme.

On peut aussi ajouter print(secret) à la fin du secret.
Réécrire ce programme pour qu'il n'utilise que des affectations simples.

C'est-à-dire qu'il faut remplacer toutes les affectations comme //=, +=... par des affectation simples : secret = ....

Par exemple, cela reviendrait à remplacer a += 3 par a = a + 3.
Solution
```
public = 2695
secret = public**2
secret = secret // 135
secret = secret - 65
secret = secret % 53
secret = secret + 126
```

Variables et casse

Les noms en Python sont sensibles à la casse. Cela veut dire que Python fait la différence entre majuscule et minuscule. Ainsi nom, NOM, Nom ou nOm sont considérés comme des noms différents.

Erreur de variable

Lorsqu'on se trompe sur le nom d'une variable, ou qu'on essaie d'utiliser sa valeur avant de lui en avoir affecté une, on obtient un message d'erreur : NameError: name 'varialbe_inconnue' is not defined.

Cela veut dire que le nom, ici varialbe_inconnue, ne correspond à aucun nom connu par Python pour la session actuelle. En général, c'est qu'on a mal écrit le nom de la variable. Dans cet exemple, c'était peut-être variable_inconnue que l'ont voulait écrire.